E se i numeri non hanno fattori in comune?

Allora il massimo comune divisore è 1 e i numeri si dicono coprimi. È una risposta vera, non un fallimento: 8 e 15 non hanno nulla in comune oltre a 1, ed è proprio per questo che 8/15 non si semplifica. Il loro multiplo comune è allora il prodotto dei due, 120.

Posso usare numeri negativi o zero?

I negativi sono accettati e il loro segno ignorato, perché un divisore di −12 divide anche 12. Lo zero è un caso speciale: ogni numero divide zero, quindi il divisore comune con zero è l’altro numero stesso e il multiplo comune è zero. Sono entrambe le convenzioni standard, non scorciatoie.

Come aiuta con le frazioni?

In entrambi i compiti, da capi opposti. Per semplificare, dividi numeratore e denominatore per il loro massimo comune divisore: è ciò che porta 18/24 a 3/4 in una mossa sola. Per sommare, usa il minimo comune multiplo dei denominatori come nuovo denominatore; uno più grande funziona ma poi ti tocca semplificare.

C’è un limite alla grandezza dei numeri?

Sì, ed esiste per proteggere il tuo browser. Trovare i fattori di un numero significa provare i divisori fino alla sua radice quadrata: veloce per i milioni, lento per numeri enormi. Lo strumento si ferma molto prima del punto in cui la pagina si bloccherebbe, e lo dice invece di sembrare piantato.

Calcolo di MCD e mcm - con scomposizione in fattori primi

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Massimo comune divisore e minimo comune multiplo

I tuoi numeri

Due o più numeri interi, separati da virgole o spazi.

Massimo comune divisore —

Minimo comune multiplo —

Scomposizione in fattori primi

Numero	Fattori primi

Dove compaiono questi due

Il massimo comune divisore è il numero più grande che divide tutti i tuoi; il minimo comune multiplo è il più piccolo numero in cui tutti stanno. Uno rimpicciolisce, l’altro costruisce. Insieme coprono la semplificazione e la somma di frazioni, il taglio senza scarto e il momento in cui due eventi periodici tornano a coincidere.

In tre passaggi

1 Digita due o più numeri interi, separati come preferisci.
2 Leggi le due risposte affiancate: il divisore comune a sinistra, il multiplo comune a destra.
3 Guarda la tabella dei fattori sotto se devi mostrare i passaggi o verificare a mano.

Leggere i fattori primi

Ogni intero maggiore di uno è prodotto di primi in un solo modo, e la tabella mostra quel prodotto. Una volta lì, entrambe le risposte si leggono a vista: il divisore comune prende ogni primo condiviso alla potenza minore, il multiplo comune ogni primo presente alla potenza maggiore. Ecco perché 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3² danno 6 e 36.

Una verifica a mente

Per due numeri, il divisore comune per il multiplo comune è uguale al prodotto dei due numeri. Con 12 e 18 fa 6 × 36 = 216, e anche 12 × 18 fa 216. Se un risultato fatto a mano non supera questa prova, uno dei due è sbagliato. Vale però solo per le coppie: con tre o più numeri l’identità cade.

MCD e mcm - domande frequenti

Sì, tre nomi per la stessa cosa: greatest common factor, highest common factor e greatest common divisor. Quale incontri dipende da dove hai studiato, non da una differenza matematica. Lo stesso vale per il minimo comune multiplo.

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